Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{1}{a^{2} - 25} - \frac{a - 5}{a^{2} - 4 a - 5}$

Bước 1

Phân tích $a^{2} - 4 a - 5$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 5$ và tổng của chúng là $- 4$ .

$- 5, 1$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{1}{a^{2} - 25} - \frac{a - 5}{(a - 5) (a + 1)}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $a - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{a^{2} - 25} - \frac{a - 5}{(a - 5) (a + 1)}$

Bước 2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{a^{2} - 25} - \frac{1}{a + 1}$

Bước 3

Để viết $\frac{1}{a^{2} - 25}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$\frac{1}{a^{2} - 25} \cdot \frac{a + 1}{a + 1} - \frac{1}{a + 1}$

Bước 4

Để viết $- \frac{1}{a + 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a^{2} - 25}{a^{2} - 25}$ .

$\frac{1}{a^{2} - 25} \cdot \frac{a + 1}{a + 1} - \frac{1}{a + 1} \cdot \frac{a^{2} - 25}{a^{2} - 25}$

Bước 5

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(a^{2} - 25) (a + 1)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{1}{a^{2} - 25}$ với $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$\frac{a + 1}{(a^{2} - 25) (a + 1)} - \frac{1}{a + 1} \cdot \frac{a^{2} - 25}{a^{2} - 25}$

Bước 5.2

Nhân $\frac{1}{a + 1}$ với $\frac{a^{2} - 25}{a^{2} - 25}$ .

$\frac{a + 1}{(a^{2} - 25) (a + 1)} - \frac{a^{2} - 25}{(a + 1) (a^{2} - 25)}$

Bước 5.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(a^{2} - 25) (a + 1)$ .

$\frac{a + 1}{(a + 1) (a^{2} - 25)} - \frac{a^{2} - 25}{(a + 1) (a^{2} - 25)}$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{a + 1 - (a^{2} - 25)}{(a + 1) (a^{2} - 25)}$

Bước 7

Viết lại $\frac{a + 1 - (a^{2} - 25)}{(a + 1) (a^{2} - 25)}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a + 1 - a^{2} - - 25}{(a + 1) (a^{2} - 25)}$

Bước 7.2

Nhân $- 1$ với $- 25$ .

$\frac{a + 1 - a^{2} + 25}{(a + 1) (a^{2} - 25)}$

Bước 7.3

Cộng $1$ và $25$ .

$\frac{a - a^{2} + 26}{(a + 1) (a^{2} - 25)}$

Bước 7.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- a^{2} + a + 26}{(a + 1) (a^{2} - 25)}$

Bước 7.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- a^{2} + a + 26$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- a^{2}$ .

$\frac{- (a^{2}) + a + 26}{(a + 1) (a^{2} - 25)}$

Bước 7.5.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $a$ .

$\frac{- (a^{2}) - 1 (- a) + 26}{(a + 1) (a^{2} - 25)}$

Bước 7.5.3

Viết lại $26$ ở dạng $- 1 (- 26)$ .

$\frac{- (a^{2}) - 1 (- a) - 1 (- 26)}{(a + 1) (a^{2} - 25)}$

Bước 7.5.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (a^{2}) - 1 (- a)$ .

$\frac{- (a^{2} - a) - 1 (- 26)}{(a + 1) (a^{2} - 25)}$

Bước 7.5.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (a^{2} - a) - 1 (- 26)$ .

$\frac{- (a^{2} - a - 26)}{(a + 1) (a^{2} - 25)}$

Bước 7.6

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{- (a^{2} - a - 26)}{(a + 1) (a^{2} - 5^{2})}$

Bước 7.7

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a$ và $b = 5$ .

$\frac{- (a^{2} - a - 26)}{(a + 1) ((a + 5) (a - 5))}$

Bước 7.7.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$\frac{- (a^{2} - a - 26)}{(a + 1) (a + 5) (a - 5)}$